Matematik 1a Kurskod: MATMAT01a Poäng: 100
Kursen matematik 1a omfattar punkterna 1–7 under rubriken Ämnets syfte. I kursen behandlas grundläggande kunskaper i ämnet.
Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:
Taluppfattning, aritmetik och algebra
- Metoder för beräkningar med reella tal skrivna på olika former inom vardagslivet och karaktärsämnena, inklusive överslagsräkning, huvudräkning och uppskattning samt strategier för att använda digitala verktyg.
- Strategier för att använda hjälpmedel från karaktärsämnena, till exempel formulär, mallar, tumregler, föreskrifter, manualer och handböcker.
- Hantering av algebraiska uttryck och för karaktärsämnena relevanta formler samt metoder för att lösa linjära ekvationer, såväl med som utan digitala verktyg.
Geometri
- Egenskaper hos och representationer av geometriska objekt, till exempel ritningar, praktiska konstruktioner och koordinatsystem.
- Geometriska begrepp valda utifrån karaktärsämnenas behov, till exempel skala, vektorer, likformighet, kongruens, sinus, cosinus, tangens och symmetrier.
- Metoder för mätning och beräkning av storheter som är centrala för karaktärsämnena.
- Enheter, enhetsbyten och behandling av mätetal som är centrala för karaktärsämnena samt hur man avrundar på ett för karaktärsämnena relevant sätt.
Samband och förändring
- Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter.
- Begreppen förändringsfaktor och index. Metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån med kalkylprogram.
- Begreppen förhållande och proportionalitet i resonemang, beräkningar, mätningar och konstruktioner.
- Skillnader mellan linjära och exponentiella förlopp.
Sannolikhet och statistik
- Beskrivande statistik med hjälp av kalkylprogram samt granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och i yrkeslivet.
- Begreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk- och säkerhetsbedömningar.
Problemlösning
- Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg.
- Hur matematiken kan användas som verktyg i behandlingen av omfångsrika problemsituationer i karaktärsämnena. Matematikens möjligheter och begränsningar i dessa situationer.
- Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
- Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
| Betyget A | Betyget C | Betyget E |
|---|---|---|
| Eleven kan med säkerhet visa innebörden av centrala begrepp i handling samt utförligt beskriva innebörden av dem med flera andra representationer. | Eleven kan med viss säkerhet visa innebörden av centrala begrepp i handling samt utförligt beskriva innebörden av dem med några andra representationer. | Eleven kan med viss säkerhet visa innebörden av centrala begrepp i handling samt översiktligt beskriva innebörden av dem med någon annan representation. |
| Dessutom växlar eleven med säkerhet mellan dessa olika representationer. | Se Betyget E | Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan dessa representationer. |
| Eleven kan med säkerhet använda begrepp för att lösa komplexa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. | Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. | Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer. |
| I arbetet hanterar eleven flera procedurer, upptäcker och korrigerar misstag samt löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala och andra praxisnära verktyg. | I arbetet hanterar eleven flera procedurer, upptäcker och korrigerar misstag samt löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala och andra praxisnära verktyg. | I arbetet hanterar eleven några enkla procedurer, upptäcker misstag och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala och andra praxisnära verktyg. |
| Eleven kan formulera, analysera och lösa praxisnära matematiska problem av komplex karaktär. | Eleven kan formulera, analysera och lösa praxisnära matematiska problem. | Eleven kan formulera, analysera och lösa praxisnära matematiska problem av enkel karaktär. |
| Se Betyget C | Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. | Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enkla tolkningar. |
| I problemlösning upptäcker eleven generella samband som presenteras med retorisk algebra. | - | - |
| I arbetet gör eleven om lämpliga delar av problemsituationer i karaktärsämnena till matematiska formuleringar genom att välja, tillämpa och anpassa matematiska modeller. | I arbetet gör eleven om lämpliga delar av problemsituationer i karaktärsämnena till matematiska formuleringar genom att välja och tillämpa matematiska modeller. | I arbetet gör eleven om lämpliga delar av problemsituationer i karaktärsämnena till matematiska formuleringar genom att informellt tillämpa givna matematiska modeller. |
| Eleven kan med nyanserade omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem. | Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem. | Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder. |
| Eleven kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang och med nyanserade omdömen värdera egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. | Eleven kan föra välgrundade matematiska resonemang och med nyanserade omdömen värdera egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. | Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och med enkla omdömen värdera egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. |
| Dessutom uttrycker sig eleven med säkerhet i tal, enkel skrift och i handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation. | Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, enkel skrift och handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation. | Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, enkel skrift och handling med inslag av matematiska representationer. |
| Se Betyget C | Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. | Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. |
| Dessutom kan eleven föra välgrundade och nyanserade resonemang om exemplens relevans. | Dessutom kan eleven föra välgrundade resonemang om exemplens relevans. | Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans. |