Kunskapskrav

Start Sök Om

Matematik

Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation med hjälp av matematikens språk är likartad över hela världen. I takt med att samhället digitaliseras används matematiken i alltmer komplexa situationer. Matematik är även ett verktyg inom vetenskap och för olika yrken. Ytterst handlar matematiken om att upptäcka mönster och formulera generella samband.

Ämnets syfte

Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar förmåga att arbeta matematiskt. Det innefattar att utveckla förståelse av matematikens begrepp och metoder samt att utveckla olika strategier för att kunna lösa matematiska problem och använda matematik i samhälls- och yrkesrelaterade situationer. I undervisningen ska eleverna ges möjlighet att utmana, fördjupa och bredda sin kreativitet och sitt matematikkunnande. Vidare ska den bidra till att eleverna utvecklar förmåga att sätta in matematiken i olika sammanhang och se dess betydelse för individ och samhälle.

Undervisningen ska innehålla varierade arbetsformer och arbetssätt, där undersökande aktiviteter utgör en del. När så är lämpligt ska undervisningen ske i relevant praxisnära miljö och med verktyg som används inom karaktärsämnena. Undervisningen ska ge eleverna möjlighet att kommunicera med olika uttrycksformer. Vidare ska den ge eleverna utmaningar samt erfarenhet av matematikens logik, generaliserbarhet, kreativa kvaliteter och mångfacetterade karaktär. Undervisningen ska stärka elevernas tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang samt ge utrymme åt problemlösning som både mål och medel. I undervisningen ska eleverna dessutom ges möjlighet att utveckla sin förmåga att använda digitala verktyg för att lösa problem, fördjupa sitt matematikkunnande och utöka de områden där matematikkunnandet kan användas.

Undervisningen i ämnet matematik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla förmåga att:

  1. använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen.
  2. hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg.
  3. formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.
  4. tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar.
  5. följa, föra och bedöma matematiska resonemang.
  6. kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.
  7. relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang.

Kurser i ämnet

  • Matematik 1a, 100 poäng, som bygger på de kunskaper grundskolan ger eller motsvarande. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 1b eller 1c. Kursen ska ingå i samtliga yrkesprogram.
  • Matematik 1b, 100 poäng, som bygger på de kunskaper grundskolan ger eller motsvarande. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 1a eller 1c. Kursen ska ingå i ekonomiprogrammet, estetiska programmet, humanistiska programmet och samhällsvetenskapsprogrammet.
  • Matematik 1c, 100 poäng, som bygger på de kunskaper grundskolan ger eller motsvarande. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 1a eller 1b. Kursen ska ingå i naturvetenskapsprogrammet och teknikprogrammet.
  • Matematik 2a, 100 poäng, som bygger på kursen matematik 1a, 1b eller 1c. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 2b eller 2c.
  • Matematik 2b, 100 poäng, som bygger på kursen matematik 1a, 1b eller 1c. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 2a eller 2c.
  • Matematik 2c, 100 poäng, som bygger på kursen matematik 1a, 1b eller 1c. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 2a eller 2b.
  • Matematik 3b, 100 poäng, som bygger på kursen matematik 2a, 2b eller 2c. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 3c.
  • Matematik 3c, 100 poäng, som bygger på kursen matematik 2a, 2b eller 2c. Betyg i kursen kan inte ingå i elevens examen tillsammans med betyg i kursen matematik 3b.
  • Matematik 4, 100 poäng, som bygger på kursen matematik 3b eller 3c.
  • Matematik 5, 100 poäng, som bygger på kursen matematik 4.
  • Matematik – specialisering, 100 poäng, som bygger på kursen matematik 4 och kan läsas flera gånger med olika innehåll.

Matematik 3b

Kursen matematik 3b omfattar punkterna 1–7 under rubriken Ämnets syfte.

Centralt innehåll

Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:

Algebra

  • Begreppen polynom och rationella uttryck samt generalisering av aritmetikens lagar till hantering av dessa begrepp, såväl med som utan symbolhanterande verktyg.
  • Algebraiska och grafiska metoder för att lösa polynomekvationer av högre grad, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.

Samband och förändring

  • Användning av begreppet geometrisk summa samt linjär optimering i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.
  • Orientering när det gäller kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gränsvärde.
  • Egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad.
  • Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.
  • Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.
  • Introduktion av talet e och dess egenskaper.
  • Algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion, såväl med som utan numeriska och symbolhanterande verktyg.
  • Algebraiska och grafiska metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium, andraderivatan och användning av numeriska och symbolhanterande verktyg.
  • Samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata.
  • Begreppen primitiv funktion och bestämd integral samt sambandet mellan integral och derivata.
  • Bestämning av enkla integraler såväl med som utan digitala verktyg i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.

Problemlösning

  • Strategier för matematisk problemlösning inklusive modellering av olika situationer, såväl med som utan digitala verktyg och programmering.
  • Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
  • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.


Kunskapskrav

Betyget A Betyget C Betyget E
Eleven kan definiera och utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av flera representationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen.
Dessutom växlar eleven med säkerhet mellan olika representationer. - Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer.
Eleven kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa komplexa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer.
I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg. I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg. I arbetet hanterar eleven några enkla procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av komplex karaktär. Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem. Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär.
- Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enkla tolkningar.
I problemlösning upptäcker eleven generella samband som presenteras med symbolisk algebra. - -
I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja, tillämpa och anpassa matematiska modeller. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja och tillämpa matematiska modeller. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa givna matematiska modeller.
Eleven kan med nyanserade omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder.
Eleven kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang, värdera med nyanserade omdömen och vidareutveckla egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Eleven kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera med nyanserade omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden.
Vidare kan eleven genomföra matematiska bevis. Vidare kan eleven genomföra enkla matematiska bevis. -
Dessutom uttrycker sig eleven med säkerhet i tal och skrift samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation. Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal och skrift samt använder matematiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation. Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal och skrift med inslag av matematiska symboler och andra representationer.
- Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria.
Dessutom kan eleven föra välgrundade och nyanserade resonemang om exemplens relevans. Dessutom kan eleven föra välgrundade resonemang om exemplens relevans. Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens relevans.
Gå till Samtliga gymnasieämnen på skolverkets hemsida för att hitta fullständig information.